fumx criando do zero

Prévia do material em texto

99. Em uma pesquisa, 80% dos entrevistados afirmaram que gostam de esportes. Se 20 
pessoas são escolhidas, qual é a probabilidade de que exatamente 15 gostem de 
esportes? 
 a) 0,200 
 b) 0,250 
 c) 0,300 
 d) 0,350 
 e) 0,400 
 **Explicação:** A probabilidade é P(X = 15) = C(20,15) * (0,8)^{15} * (0,2)^{5} ≈ 0,202. 
 
100. Uma moeda é lançada 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma 
cara? 
 a) 0,500 
 b) 0,600 
 c) 0,700 
 d) 0,800 
 e) 0,900 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter uma cara em 7 lançamentos é (1/2)^7 = 
1/128. Assim, a probabilidade de obter pelo menos uma cara é 1 - (1/128) = 127/128 ≈ 
0,992. 
Claro! Aqui estão 100 problemas de estatística complexos em formato de múltipla 
escolha, cada um com uma pergunta de tamanho médio, resposta longa e explicação 
detalhada. Vamos começar! 
 
1. Um pesquisador deseja estudar a relação entre horas de estudo e desempenho em um 
exame. Ele coleta dados de 100 alunos e encontra uma correlação de 0,85 entre as horas 
de estudo e as notas. Qual é a interpretação correta dessa correlação? 
 a) As notas aumentam à medida que as horas de estudo diminuem. 
 b) Existe uma forte relação positiva entre horas de estudo e desempenho. 
 c) A correlação indica que o desempenho no exame não está relacionado às horas de 
estudo. 
 d) A correlação de 0,85 significa que não há relação entre as variáveis. 
 **Resposta correta: b.** A correlação de 0,85 sugere uma forte relação positiva, 
indicando que, em geral, à medida que as horas de estudo aumentam, as notas tendem a 
aumentar. 
 
2. Um grupo de cientistas realiza um experimento onde a média de um conjunto de dados 
é 50 e o desvio padrão é 10. Se os dados seguem uma distribuição normal, qual é a 
probabilidade de um valor aleatório ser maior que 70? 
 a) 0,1587 
 b) 0,8413 
 c) 0,0228 
 d) 0,9772 
 **Resposta correta: c.** Para encontrar a probabilidade de um valor ser maior que 70, 
calculamos o z-score: \( z = \frac{(70 - 50)}{10} = 2 \). Consultando a tabela z, a 
probabilidade de z ser maior que 2 é aproximadamente 0,0228. 
 
3. Em um estudo sobre o consumo de frutas, uma amostra de 200 pessoas revela que 
80% consomem frutas regularmente. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a 
proporção de pessoas que consomem frutas? 
 a) (0,75, 0,85) 
 b) (0,70, 0,90) 
 c) (0,78, 0,82) 
 d) (0,76, 0,84) 
 **Resposta correta: a.** O intervalo de confiança é calculado como \( p \pm Z 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Para 95%, Z = 1,96. Assim, \( 0,80 \pm 1,96 
\sqrt{\frac{0,80(0,20)}{200}} \) resulta em (0,75, 0,85). 
 
4. Um analista de dados observa que, em um conjunto de dados, a média é 60 e a 
mediana é 50. O que isso sugere sobre a distribuição dos dados? 
 a) A distribuição é simétrica. 
 b) A distribuição é normal. 
 c) A distribuição é assimétrica à direita. 
 d) A distribuição é assimétrica à esquerda. 
 **Resposta correta: c.** Quando a média é maior que a mediana, isso sugere que a 
distribuição é assimétrica à direita, com uma cauda mais longa à direita. 
 
5. Um professor aplica um teste a duas turmas e obtém as seguintes médias: Turma A: 75 
(n=30), Turma B: 85 (n=30). Qual é a média ponderada das notas? 
 a) 80 
 b) 75 
 c) 85 
 d) 78 
 **Resposta correta: a.** A média ponderada é calculada como \( \frac{(75 \times 30) + 
(85 \times 30)}{30 + 30} = \frac{2250 + 2550}{60} = \frac{4800}{60} = 80 \). 
 
6. Em um estudo, a variância dos dados coletados é 16. Qual é o desvio padrão? 
 a) 4 
 b) 8 
 c) 16 
 d) 2 
 **Resposta correta: a.** O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Portanto, \( 
\sqrt{16} = 4 \). 
 
7. Um ensaio clínico testa um novo medicamento com 150 pacientes. Se 90 pacientes 
mostram melhora, qual é a proporção de sucesso do tratamento? 
 a) 0,60 
 b) 0,75 
 c) 0,85 
 d) 0,90 
 **Resposta correta: b.** A proporção de sucesso é calculada como \( \frac{90}{150} = 
0,60 \). 
 
8. Uma pesquisa de opinião revelou que 65% dos entrevistados preferem o produto A ao 
produto B. Se 1.000 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção? 
 a) 0,045 
 b) 0,025 
 c) 0,05 
 d) 0,07 
 **Resposta correta: a.** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sqrt{\frac{p(1-
p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,65(0,35)}{1000}} \approx 0,025 \).