Grátis: Exerćıcio 31 Se f é cont́ınua em (x0, b] ent~ao ∫b x0 f(x) dx = lim a→x+0 ∫b a f(x) dx. De modo ańalogo, se f é cont́ınua em [a, x0) ent~ao ∫x0 a...

Cálculo

Outros

Exerćıcio 31 Se f é cont́ınua em (x0, b] ent~ao ∫b x0 f(x) dx = lim a→x+0 ∫b a f(x) dx. De modo ańalogo, se f é cont́ınua em [a, x0) ent~ao ∫x0 a f(x) dx = lim b→x−0 ∫b a f(x) dx. No caso do limite existir dizemos que a integral converge. Com estas déníc~oes veríque se as integrais abaixo convergem ou n~ao:

(a) ∫ 1 0 1/x dx
(b) ∫ 1 0 1/x2 dx
(c) ∫ 1 0 x dx/√(1− x2) dx
(d) ∫ 1 0 dx/√(1− x2) dx
(e) ∫ 1 0 dx/(x3 + 2x2 + x) dx
(f) ∫ 1 0 dx/(x3 + x2) dx

Desenvolvendo com Questões

ano passado

Desenvolvendo com Questões

ano passado

7 pág.

Lista_Modulo_7_SMA0301_2023

UNICAMP

Respostas

ano passado

Vamos analisar cada uma das integrais para verificar se convergem ou não. (a) \(\int_0^1 \frac{1}{x} \, dx\) Essa integral diverge, pois \(\frac{1}{x}\) tem uma singularidade em \(x = 0\). (b) \(\int_0^1 \frac{1}{x^2} \, dx\) Essa integral também diverge, pois \(\frac{1}{x^2}\) tem uma singularidade em \(x = 0\). (c) \(\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\) Essa integral converge, pois a função é contínua em \([0, 1)\) e não apresenta singularidade. (d) \(\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\) Essa integral converge, pois a função é contínua em \([0, 1)\) e não apresenta singularidade. (e) \(\int_0^1 \frac{1}{x^3 + 2x^2 + x} \, dx\) Essa integral converge, pois o denominador não se anula em \(x = 0\) e a função é contínua. (f) \(\int_0^1 \frac{1}{x^3 + x^2} \, dx\) Essa integral diverge, pois o denominador se anula em \(x = 0\). Resumindo: - (a) Diverge - (b) Diverge - (c) Converge - (d) Converge - (e) Converge - (f) Diverge Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

7 pág.

Lista_Modulo_7_SMA0301_2023

UNICAMP

Mais perguntas desse material

Exerćıcio 4 Dois carros, A e B, largam lado a lado e aceleram a partir do repouso. A figura mostra os gŕáficos de suas fuńc~oes velocidade. (a) Qual carro estaŕa na frente aṕos 1 minuto? Explique. (b) Qual o signícado da área da regi~ao sombreada? (c) Qual carro estaŕa na frente aṕos 2 minutos? Explique. (d) Estime quando os carros estar~ao novamente lado a lado.

Exerćıcio 6 Determine a área das regi~oes définidas pelos gŕáficos (a) x+ y = 3, y+ x2 = 3 (b) y = x3, y = x2 (c) x = 4y− y3, x = 0 (d) y = 1− x2, y = x− 1 (e) y = x√(4− x2), y = 0 (f) y2 = −x, x− y = 4, y = −1, y = 2.

Exerćıcio 7 Encontrar a área da regi~ao limitada do plano xy, delimitada pelas representaç~oes geoḿetricas dos gŕáficos das seguintes fuńc~oes e retas abaixo: (a) f(x) = x2, para x ∈ R, x = 2, x = 4 e y = 0 (b) f(x) = x√(4− x2), para x ∈ [−2, 2], x = 0, x = 2 e y = 0 (c) f(x) = | sen(x)|, x = −2π, x = 2π e y = 0 (d) f(x) = sen(x), para x ∈ R, x = −2π, x = 2π e y = 0 (e) f(x) = x3√(10−x2), para x ∈ [−√(10),√(10)], x = 2 e y = 0.

Exerćıcio 11 Desenhe o subconjunto A, do plano xy, e calcule sua área nos seguintes casos: (a) A é o subconjunto limitado do plano xy, delimitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo x e pelo gŕáco de y = x3. (b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gŕáco de y = √x. (c) A é o subconjunto limitado do plano xy, formado por todos (x, y) ∈ R2, tais que 0 ≤ y ≤ 9− x2. (d) A é o subconjunto limitado do plano xy, formado por todos (x, y) ∈ R2, tais que 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x / (1+x2).

Exerćıcio 12 Seja xo ∈ R o ponto máximo da fuńc~ao f(x) = x2e−x, para x ∈ R. Calcule a área do conjunto limitado A = {(x, y) ∈ R2; 0 ≤ x ≤ xo e 0 ≤ y ≤ x2e−x}.

Exerćıcio 13 Para a, b > 0 considere a elipse de equaç~ao x2 / a2 + y2 / b2 = 1. • Determine a fuńc~ao y = f(x) cujo gŕáco é parte superior da elipse. • Determine a área da elipse usando substituic~ao trigonoḿetrica e a identidade cos2(x) = (1+cos(2x)) / 2.

Exerćıcio 14 Calcule o perímetro das seguintes curvas: (a) y = ln( sec(x)) para 0 ≤ x ≤ π/4 (b) y = x3/2 para 0 ≤ x ≤ 3 (c) y = ln(1− x2), −1/2 ≤ x ≤ 1/2 (d) x = (1/3)√(y(y− 3)), 1 ≤ y ≤ 9 (e) x = (y4 / 8) + (1 / 4)y2, 1 ≤ y ≤ 2.

Exerćıcio 20 As séc~oes transversais de um certo śolido, por planos perpendiculares ao eixo-x, s~ao ćirculos, cujos diâmetros est~ao compreendidos entre as curvas no plano-xOy dénidas pelas equác~oes y = x2 e y = 8− x2. Encontre seu volume.

Exerćıcio 29 Determine todos os ńumeros naturais n para os quais a integral impŕopria ∫∞ 1 xn ln x dx é convergente.

Exerćıcio 30 Se f é cont́ınua em (−∞,∞) dénimos ∫∞ −∞ f(x) dx = ∫0 −∞ f(x) dx + ∫∞ 0 f(x) dx. Identifique quais integrais abaixo convergem e quais divergem.

(a) ∫∞ −∞ xe−x2 dx
(b) ∫∞ −∞ dx/(1+x2)
(c) ∫∞ −∞ e−|x| dx
(d) ∫∞ −∞ x/(1+x2) dx

Cálculo

Lista_Modulo_7_SMA0301_2023

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista_Modulo_7_SMA0301_2023

Exerćıcio 6 Determine a área das regi~oes définidas pelos gŕáficos (a) x+ y = 3, y+ x2 = 3 (b) y = x3, y = x2 (c) x = 4y− y3, x = 0 (d) y = 1− x2, y = x− 1 (e) y = x√(4− x2), y = 0 (f) y2 = −x, x− y = 4, y = −1, y = 2.

Exerćıcio 12 Seja xo ∈ R o ponto máximo da fuńc~ao f(x) = x2e−x, para x ∈ R. Calcule a área do conjunto limitado A = {(x, y) ∈ R2; 0 ≤ x ≤ xo e 0 ≤ y ≤ x2e−x}.

Exerćıcio 13 Para a, b > 0 considere a elipse de equa­ç~ao x2 / a2 + y2 / b2 = 1. • Determine a fuńc~ao y = f(x) cujo gŕáco é parte superior da elipse. • Determine a área da elipse usando substitui­c~ao trigonoḿetrica e a identidade cos2(x) = (1+cos(2x)) / 2.

Exerćıcio 14 Calcule o perímetro das seguintes curvas: (a) y = ln( sec(x)) para 0 ≤ x ≤ π/4 (b) y = x3/2 para 0 ≤ x ≤ 3 (c) y = ln(1− x2), −1/2 ≤ x ≤ 1/2 (d) x = (1/3)√(y(y− 3)), 1 ≤ y ≤ 9 (e) x = (y4 / 8) + (1 / 4)y2, 1 ≤ y ≤ 2.

Exerćıcio 20 As séc~oes transversais de um certo śolido, por planos perpendiculares ao eixo-x, s~ao ćirculos, cujos diâmetros est~ao compreendidos entre as curvas no plano-xOy dénidas pelas equác~oes y = x2 e y = 8− x2. Encontre seu volume.

Exerćıcio 29 Determine todos os ńumeros naturais n para os quais a integral impŕopria ∫∞ 1 xn ln x dx é convergente.

Mais conteúdos dessa disciplina

Exerćıcio 13 Para a, b > 0 considere a elipse de equaç~ao x2 / a2 + y2 / b2 = 1. • Determine a fuńc~ao y = f(x) cujo gŕáco é parte superior da elipse. • Determine a área da elipse usando substituic~ao trigonoḿetrica e a identidade cos2(x) = (1+cos(2x)) / 2.