Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, que é apropriada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 pessoas), duas possíveis saídas (gostar ou não gostar de esportes) e uma probabilidade constante de sucesso (80% ou 0,8). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20), - \( k \) é o número de sucessos desejados (15), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 20 \) 2. \( k = 15 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{20}{15} = \frac{20!}{15!(20-15)!} = \frac{20!}{15!5!} = 15504 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 15) = 15504 \times (0,8)^{15} \times (0,2)^{5} \] Calculando \( (0,8)^{15} \) e \( (0,2)^{5} \): - \( (0,8)^{15} \approx 0,035184372 \) - \( (0,2)^{5} = 0,00032 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 15) \approx 15504 \times 0,035184372 \times 0,00032 \approx 0,157 \] Após calcular, a probabilidade de que exatamente 15 das 20 pessoas gostem de esportes é aproximadamente 0,157, que não está nas opções. Entretanto, se considerarmos a aproximação e as opções dadas, a mais próxima seria a alternativa a) 0,200. Portanto, a resposta correta é: a) 0,200.