Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de pessoas que consomem frutas, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \[ IC = \hat{p} \pm Z \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \] Onde: - \(\hat{p} = 0,80\) (proporção da amostra que consome frutas) - \(n = 200\) (tamanho da amostra) - \(Z\) é o valor crítico para 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96. Agora, vamos calcular o erro padrão: \[ \text{Erro padrão} = \sqrt{\frac{0,80(1 - 0,80)}{200}} = \sqrt{\frac{0,80 \times 0,20}{200}} = \sqrt{\frac{0,16}{200}} = \sqrt{0,0008} \approx 0,0283 \] Agora, calculamos o intervalo de confiança: \[ IC = 0,80 \pm 1,96 \times 0,0283 \] Calculando: \[ 1,96 \times 0,0283 \approx 0,0556 \] Portanto, o intervalo de confiança é: \[ IC = (0,80 - 0,0556, 0,80 + 0,0556) \] \[ IC \approx (0,7444, 0,8556) \] Arredondando, temos: \[ IC \approx (0,74, 0,86) \] Agora, analisando as alternativas: a) (0,75, 0,85) b) (0,70, 0,90) c) (0,78, 0,82) d) (0,76, 0,84) A alternativa que mais se aproxima do intervalo de confiança calculado é a) (0,75, 0,85). Portanto, a resposta correta é a) (0,75, 0,85).