Para resolver a integral \( \int x \cos(x^2) \, dx \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \( u = x^2 \), o que implica que \( du = 2x \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2x} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int x \cos(x^2) \, dx = \int x \cos(u) \cdot \frac{du}{2x} = \frac{1}{2} \int \cos(u) \, du \] A integral de \( \cos(u) \) é \( \sin(u) \), então: \[ \frac{1}{2} \int \cos(u) \, du = \frac{1}{2} \sin(u) + C \] Voltando à variável original \( u = x^2 \): \[ \frac{1}{2} \sin(x^2) + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{1}{2} \sin(x^2) + C \)