28. **Problema 28:** Calcule a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). a) \( 1 \) b) \( \ln(e) \) c) \( \ln(e) - \ln(1) \) d) \( \ln(2) \)

Para calcular a integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \), podemos usar a propriedade da integral do logaritmo natural. A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \). Assim, temos: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \( \ln(e) = 1 \) e \( \ln(1) = 0 \). Portanto: \[ \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 1 \) - Correto. b) \( \ln(e) \) - Isso é igual a 1, mas não é a forma completa da resposta. c) \( \ln(e) - \ln(1) \) - Isso é a forma correta, mas não é um valor numérico final. d) \( \ln(2) \) - Incorreto. A resposta correta é a) \( 1 \).