Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \), podemos usar a substituição \( u = \ln(x) \). Assim, temos: 1. Derivando \( u \), obtemos \( du = \frac{1}{x} \, dx \), o que implica que \( dx = x \, du = e^u \, du \). 2. Substituindo na integral, temos: \[ \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx = \int \frac{1}{e^u u} e^u \, du = \int \frac{1}{u} \, du \] 3. A integral de \( \frac{1}{u} \) é \( \ln|u| + C \). 4. Voltando à variável original, temos \( u = \ln(x) \), então: \[ \ln|u| + C = \ln(\ln(x)) + C \] Portanto, a resposta correta é a) \( \ln(\ln(x)) + C \).