Grátis: Problema 42: Encontre a derivada de \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1 \). a) \( 3x^2 - 4 \) b) \( 3x^2 - 8x + 6 \) c) \( 3x^2 - 4x + 6 \) d) \( 3x^2 +...

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Problema 42: Encontre a derivada de \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1 \).

a) \( 3x^2 - 4 \)
b) \( 3x^2 - 8x + 6 \)
c) \( 3x^2 - 4x + 6 \)
d) \( 3x^2 + 6 \)

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( -4x^2 \) é \( -8x \). 3. A derivada de \( 6x \) é \( 6 \). 4. A derivada de uma constante, como \( -1 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \] Analisando as alternativas: a) \( 3x^2 - 4 \) - Incorreta. b) \( 3x^2 - 8x + 6 \) - Correta. c) \( 3x^2 - 4x + 6 \) - Incorreta. d) \( 3x^2 + 6 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( 3x^2 - 8x + 6 \).

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