Para resolver a integral \( \int \frac{1}{x^4} \, dx \), podemos reescrever a função como \( x^{-4} \). Assim, a integral se torna: \[ \int x^{-4} \, dx \] Usamos a regra da potência para integrar, que é: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] Neste caso, \( n = -4 \), então: \[ \int x^{-4} \, dx = \frac{x^{-4+1}}{-4+1} + C = \frac{x^{-3}}{-3} + C = -\frac{1}{3x^3} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( -\frac{1}{3x^3} + C \) - Correta. b) \( -\frac{1}{4x^3} + C \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{3x^3} + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{4x^3} + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( -\frac{1}{3x^3} + C \).