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Problema 48: Encontre a primitiva de \( f(x) = 5x^4 \). a) \( x^5 + C \) b) \( \frac{5}{5}x^5 + C \) c) \( \frac{5}{4}x^5 + C \) d) \( 5x^5 + C \)

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Para encontrar a primitiva da função \( f(x) = 5x^4 \), utilizamos a regra de integração que diz que a primitiva de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Neste caso, temos: 1. A função é \( f(x) = 5x^4 \). 2. A primitiva será \( \int 5x^4 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + C \). 3. Simplificando, obtemos \( x^5 + C \). Agora, analisando as alternativas: a) \( x^5 + C \) - Correta. b) \( \frac{5}{5}x^5 + C \) - Equivale a \( x^5 + C \), mas não é a forma mais direta. c) \( \frac{5}{4}x^5 + C \) - Incorreta. d) \( 5x^5 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^5 + C \).

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a) \( -\frac{1}{3x^3} + C \)
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Cálculo

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