Para derivar a função \( y = \sin^2(x^3 + 5) \), você deve aplicar a regra da cadeia. Vamos fazer isso passo a passo: 1. Identifique as funções: - A função externa é \( u^2 \) onde \( u = \sin(x^3 + 5) \). - A função interna é \( v = x^3 + 5 \). 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. Derivada da função seno: - A derivada de \( \sin(v) \) em relação a \( v \) é \( \cos(v) \). 4. Derivada da função interna: - A derivada de \( v = x^3 + 5 \) em relação a \( x \) é \( 3x^2 \). 5. Aplicando a regra da cadeia: - A derivada \( y' \) é dada por: \[ y' = 2\sin(x^3 + 5) \cdot \cos(x^3 + 5) \cdot 3x^2 \] 6. Simplificando: - Portanto, a derivada final é: \[ y' = 6x^2 \sin(x^3 + 5) \cos(x^3 + 5) \] Esse é o valor de \( f'(x) \).