Problema 41: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). a) \( 4 \) b) \( 1 \) c) \( 0 \) d) \( 2 \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \( u = 4x \), então quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 4 = 4 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 4 \cdot 1 = 4. \] Portanto, a resposta correta é a) \( 4 \).