Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 6 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir viajar de carro ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (6), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,75), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \times (0,75)^4 \times (0,25)^{6-4} \] Calculando: - \( (0,75)^4 = 0,3164 \) - \( (0,25)^2 = 0,0625 \) Portanto: \[ P(X = 4) = 15 \times 0,3164 \times 0,0625 \] \[ P(X = 4) = 15 \times 0,01977 \] \[ P(X = 4) \approx 0,2965 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0,204 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,375 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,2965) se aproxima mais da alternativa c) 0,300. Portanto, a resposta correta é: c) 0,300.