54. Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 caras? a) 0,204 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,375

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 5 caras em 6 lançamentos de uma moeda, precisamos considerar duas situações: obter exatamente 5 caras e obter exatamente 6 caras. 1. Probabilidade de obter exatamente 5 caras: - O número de combinações de 5 caras em 6 lançamentos é dado por \( C(6, 5) = 6 \). - A probabilidade de obter 5 caras e 1 coroa é \( (0,5)^5 \times (0,5)^1 = 0,5^6 = \frac{1}{64} \). - Portanto, a probabilidade de obter exatamente 5 caras é: \[ P(5 \text{ caras}) = C(6, 5) \times \left(0,5^5\right) \times \left(0,5^1\right) = 6 \times \frac{1}{64} = \frac{6}{64} = 0,09375. \] 2. Probabilidade de obter exatamente 6 caras: - O número de combinações de 6 caras em 6 lançamentos é \( C(6, 6) = 1 \). - A probabilidade de obter 6 caras é \( (0,5)^6 = \frac{1}{64} \). - Portanto, a probabilidade de obter exatamente 6 caras é: \[ P(6 \text{ caras}) = C(6, 6) \times \left(0,5^6\right) = 1 \times \frac{1}{64} = \frac{1}{64} = 0,015625. \] 3. Probabilidade de obter pelo menos 5 caras: - Agora, somamos as probabilidades de obter exatamente 5 caras e exatamente 6 caras: \[ P(\text{pelo menos 5 caras}) = P(5 \text{ caras}) + P(6 \text{ caras}) = 0,09375 + 0,015625 = 0,109375. \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, você precisa revisar os cálculos ou as opções fornecidas.