Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números ímpares? a) 0,3125 b) 0,250 c) 0,375 d) 0,500

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (n), dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso (p) é constante. 1. Definindo os parâmetros: - Número de lançamentos (n) = 4 - Número de sucessos desejados (k) = 2 (números ímpares) - Probabilidade de sucesso (p) = 3/6 = 1/2 (já que em um dado, 3 dos 6 números são ímpares: 1, 3 e 5) 2. Fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas. 3. Calculando: - \(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\) - \(p^k = (1/2)^2 = 1/4\) - \((1-p)^{n-k} = (1/2)^{4-2} = (1/2)^2 = 1/4\) 4. Substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente 2 números ímpares ao lançar um dado 4 vezes é 0,375. A alternativa correta é: c) 0,375.