Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir estudar de manhã ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (7), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8, já que 80% preferem estudar de manhã), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 7 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \times (0,8)^7 \times (0,2)^3 \] Calculando \( (0,8)^7 \) e \( (0,2)^3 \): - \( (0,8)^7 \approx 0,2097152 \) - \( (0,2)^3 = 0,008 \) Agora, substituindo: \[ P(X = 7) = 120 \times 0,2097152 \times 0,008 \] \[ P(X = 7) \approx 120 \times 0,0016777216 \] \[ P(X = 7) \approx 0,201326592 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,204. Portanto, a alternativa correta é: a) 0,204.