9. Qual é o valor da série ∑_{n=1}^{∞} 1/(n(n+1))? (A) 1 (B) 2 (C) 1/2 (D) 3/2 A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 3/2

Para encontrar o valor da série ∑_{n=1}^{∞} 1/(n(n+1)), podemos primeiro tentar simplificar a expressão. 1/(n(n+1)) pode ser reescrito como 1/n - 1/(n+1). Assim, a série se torna ∑_{n=1}^{∞} (1/n - 1/(n+1)). Podemos observar que muitos termos se cancelam nessa série, restando apenas o primeiro termo (quando n=1), que é 1/1, que é igual a 1. Portanto, o valor da série é 1. Assim, a alternativa correta é (A) 1.