6. Qual é o valor da integral de linha ∮C F ⋅ dr onde F = (y, -x) e C é o círculo x^2 + y^2 = 1? (A) 0 (B) 2π (C) π (D) -2π A) 0 B) 2π C) π D) -2π

Para encontrar o valor da integral de linha ∮C F ⋅ dr, onde F = (y, -x) e C é o círculo x^2 + y^2 = 1, podemos parametrizar o círculo como x = cos(t) e y = sen(t), com t variando de 0 a 2π. Assim, temos que dr = (-sen(t)dt, cos(t)dt). Substituindo na integral de linha, temos: ∮C F ⋅ dr = ∫[0,2π] (y, -x) ⋅ (-sen(t)dt, cos(t)dt) = ∫[0,2π] (sen(t), -cos(t)) ⋅ (-sen(t), cos(t)) dt = ∫[0,2π] -sen^2(t) - cos^2(t) dt = ∫[0,2π] -1 dt = -t | [0,2π] = -2π Portanto, o valor da integral de linha é -2π, correspondente à alternativa D) -2π.