considere a função f(x,y,z)=ln(x²+y2-x²). o valor desse função no ponto ( raiz2,-raiz2, raiz3) é igual a:

Para calcular o valor da função \( f(x, y, z) = \ln(x^2 + y^2 - z^2) \) no ponto \( (\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{3}) \), vamos substituir os valores de \( x \), \( y \) e \( z \): 1. Calcule \( x^2 \): \[ x^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \] 2. Calcule \( y^2 \): \[ y^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2 \] 3. Calcule \( z^2 \): \[ z^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 \] 4. Agora, substitua na função: \[ f(\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{3}) = \ln(2 + 2 - 3) \] 5. Simplifique: \[ f(\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{3}) = \ln(1) \] 6. Como \( \ln(1) = 0 \), o valor da função no ponto dado é: \[ f(\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{3}) = 0 \] Portanto, o valor da função no ponto \( (\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{3}) \) é igual a \( 0 \).