Vamos analisar cada uma das sentenças sobre a função \( f(x) = 4x^3 - 12x^2 \) e seus pontos críticos \( x = 0 \) e \( x = 2 \). Primeiro, precisamos calcular a segunda derivada da função para determinar a concavidade nos pontos críticos. 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = 12x^2 - 24x \] Os pontos críticos são encontrados quando \( f'(x) = 0 \): \[ 12x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ ou } x = 2 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = 24x - 24 \] Agora, vamos avaliar a segunda derivada nos pontos críticos: - Para \( x = 0 \): \[ f''(0) = 24(0) - 24 = -24 < 0 \quad \text{(ponto de máximo)} \] - Para \( x = 2 \): \[ f''(2) = 24(2) - 24 = 24 > 0 \quad \text{(ponto de mínimo)} \] Agora, vamos classificar as sentenças: I) \( f''(0) = -24 < 0 \), logo \( x = 0 \) é ponto de máximo. Verdadeiro (V). II) \( f''(2) = 24 > 0 \), logo \( x = 2 \) é ponto de mínimo. Verdadeiro (V). III) \( f''(0) = -24 < 0 \), logo \( x = 0 \) é ponto de mínimo. Falso (F). IV) \( f''(2) = 24 > 0 \), logo \( x = 0 \) é ponto de máximo. Falso (F). Portanto, a sequência correta é: B) V - V - F - F.