14. Qual é o valor da série ∑_{n=1}^{∞} (-1)^(n-1)/n^2? (A) π^2/12 (B) π^2/8 (C) π^2/4 (D) π^2/6 A) π^2/12 B) π^2/8 C) π^2/4 D) π^2/6

Para encontrar o valor da série ∑_{n=1}^{∞} (-1)^(n-1)/n^2, podemos reconhecer que se trata de uma série alternada. Podemos utilizar o teste de Leibniz para determinar a convergência da série. O teste de Leibniz estabelece que, para uma série alternada convergente, a soma da série é igual ao limite da soma parcial quando n tende ao infinito. Neste caso, a série é ∑_{n=1}^{∞} (-1)^(n-1)/n^2, que é uma série alternada com termo geral a_n = (-1)^(n-1)/n^2. Para encontrar o valor da série, podemos usar a fórmula da soma de uma série alternada, que é a soma da série é igual ao logaritmo natural de 2. Portanto, o valor da série é π^2/12, que corresponde à alternativa (A).