Prova - Questões de Probabilidade e Combinatória Avançada

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Prova - Questões de Probabilidade e Combinatória Avançada
Introdução:
Este exame desafia sua compreensão de probabilidades, permutações e combinações. As questões incluem situações com repetições, probabilidade condicional e arranjos em diferentes contextos, testando sua habilidade de aplicar as fórmulas de maneira precisa.
Questões:
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 4 azuis e 3 verdes. Qual é a probabilidade de tirar uma bola vermelha ou azul?
· A) 912\frac{9}{12}129​
· B) 512\frac{5}{12}125​
· C) 412\frac{4}{12}124​
· D) 812\frac{8}{12}128​
· E) 312\frac{3}{12}123​
2. Quantas diferentes maneiras podemos organizar as letras da palavra "EXPERIÊNCIA"?
· A) 39,916
· B) 17,280
· C) 3,600
· D) 8,640
· E) 4,320
3. Qual é a probabilidade de que ao lançar um dado de 6 faces, o número seja maior que 3?
· A) 26\frac{2}{6}62​
· B) 36\frac{3}{6}63​
· C) 46\frac{4}{6}64​
· D) 16\frac{1}{6}61​
· E) 56\frac{5}{6}65​
4. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 6 livros em uma prateleira, considerando que 2 são idênticos?
· A) 720
· B) 360
· C) 240
· D) 120
· E) 180
5. Qual é a probabilidade de que ao lançar 3 moedas, todas as faces sejam caras?
· A) 18\frac{1}{8}81​
· B) 116\frac{1}{16}161​
· C) 14\frac{1}{4}41​
· D) 12\frac{1}{2}21​
· E) 16\frac{1}{6}61​
6. Quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 cartas de um baralho de 52 cartas?
· A) 4,950
· B) 1,500
· C) 12,750
· D) 3,500
· E) 5,040
7. Quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra "MATEMÁTICA"?
· A) 3,600
· B) 5,040
· C) 72
· D) 1,260
· E) 7,200
8. Se em uma sala de 30 alunos, 18 são meninas e 12 são meninos, qual é a probabilidade de escolher uma menina ao acaso?
· A) 1830\frac{18}{30}3018​
· B) 1230\frac{12}{30}3012​
· C) 1812\frac{18}{12}1218​
· D) 3018\frac{30}{18}1830​
· E) 1218\frac{12}{18}1812​
9. Qual é a probabilidade de tirar uma carta de ouros de um baralho de 52 cartas?
· A) 14\frac{1}{4}41​
· B) 113\frac{1}{13}131​
· C) 152\frac{1}{52}521​
· D) 1352\frac{13}{52}5213​
· E) 12\frac{1}{2}21​
10. Quantas formas diferentes podemos organizar 4 pessoas em uma fila?
· A) 4
· B) 6
· C) 12
· D) 24
· E) 36
Gabarito e Justificativas:
1. D) 812\frac{8}{12}128​
Justificativa: As bolas vermelhas e azuis somam 9 bolas, logo a probabilidade de tirar uma dessas é 912=34\frac{9}{12} = \frac{3}{4}129​=43​.
2. B) 17,280
Justificativa: O número de maneiras de organizar as letras da palavra "EXPERIÊNCIA" é dado por 12!2!2!2!=17,280\frac{12!}{2!2!2!} = 17,2802!2!2!12!​=17,280.
3. B) 36\frac{3}{6}63​
Justificativa: Os números maiores que 3 em um dado de 6 faces são 4, 5 e 6, logo a probabilidade é 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}63​=21​.
4. B) 360
Justificativa: O número de formas de organizar 6 livros, sendo 2 idênticos, é dado por 6!2!=360\frac{6!}{2!} = 3602!6!​=360.
5. A) 18\frac{1}{8}81​
Justificativa: As possíveis combinações para 3 moedas são 8, e uma delas é a sequência "cara, cara, cara", logo a probabilidade é 18\frac{1}{8}81​.
6. A) 4,950
Justificativa: O número de maneiras de escolher 3 cartas de 52 é dado por (523)=4,950\binom{52}{3} = 4,950(352​)=4,950.
7. A) 3,600
Justificativa: O número de maneiras de organizar as letras de "MATEMÁTICA" é 10!2!2!2!=3,600\frac{10!}{2!2!2!} = 3,6002!2!2!10!​=3,600.
8. A) 1830\frac{18}{30}3018​
Justificativa: A probabilidade de escolher uma menina é 1830=35\frac{18}{30} = \frac{3}{5}3018​=53​.
9. D) 1352\frac{13}{52}5213​
Justificativa: Há 13 cartas de ouros em um baralho de 52 cartas, logo a probabilidade é 1352=14\frac{13}{52} = \frac{1}{4}5213​=41​.
10. D) 24
Justificativa: O número de maneiras de organizar 4 pessoas em uma fila é dado por 4!=244! = 244!=24.