Quantas diferentes maneiras podemos organizar as letras da palavra 'EXPERIÊNCIA'? A) 39,916 B) 17,280 C) 3,600 D) 8,640 E) 4,320

Para calcular o número de maneiras de organizar as letras da palavra "EXPERIÊNCIA", precisamos considerar que a palavra tem 12 letras, sendo que algumas letras se repetem. A palavra "EXPERIÊNCIA" possui as seguintes letras: - E: 2 vezes - X: 1 vez - P: 1 vez - R: 1 vez - I: 1 vez - N: 1 vez - C: 1 vez - A: 1 vez A fórmula para calcular o número de arranjos de letras, considerando as repetições, é: \[ \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!} \] onde \(n\) é o total de letras e \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) são as quantidades de letras que se repetem. Neste caso, temos: \[ n = 12 \quad (total \, de \, letras) \] \[ p_E = 2 \quad (letras \, E) \] Assim, o cálculo fica: \[ \frac{12!}{2!} = \frac{479001600}{2} = 239500800 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 39,916 B) 17,280 C) 3,600 D) 8,640 E) 4,320 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado correto de 239500800. Parece que houve um erro nas opções apresentadas ou na interpretação da pergunta. Você pode verificar se a palavra ou as opções estão corretas?