Quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra 'MATEMÁTICA'? A) 3,600 B) 5,040 C) 72 D) 1,260 E) 7,200

Para calcular o número de maneiras diferentes de organizar as letras da palavra "MATEMÁTICA", precisamos considerar que a palavra tem 10 letras, sendo que algumas delas se repetem. As letras são: M, A, T, E, M, Á, T, I, C, A. Contamos as repetições: - M: 2 vezes - A: 2 vezes - T: 2 vezes A fórmula para calcular o número de arranjos de letras com repetições é: \[ \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot p_3!} \] onde \( n \) é o total de letras e \( p_1, p_2, p_3 \) são as quantidades de letras que se repetem. Neste caso: \[ n = 10 \quad (total \, de \, letras) \] \[ p_1 = 2 \quad (M) \] \[ p_2 = 2 \quad (A) \] \[ p_3 = 2 \quad (T) \] Assim, a fórmula fica: \[ \frac{10!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{3,628,800}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{3,628,800}{8} = 453,600 \] Portanto, o número de maneiras diferentes de organizar as letras da palavra "MATEMÁTICA" é 453,600. Como essa opção não está entre as alternativas, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as letras ou as opções estão corretas?