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Então, a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) será 2x/(x^2+1), porém, temos que subtrair a
derivada parcial de x^2 + 1 para obter a resposta final. A derivada parcial de (x^2 + 1) é
2x/(x^2 + 1)^2. Portanto, a resposta correta é 2x/(x^2+1) - 2x^2/(x^2+1)^2.
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 1?
Alternativas:
a) f'(x) = 6x + 5
b) f'(x) = 6x - 5
c) f'(x) = 6x + 2
d) f'(x) = 6x - 2
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 1, devemos aplicar a
regra da potência e a regra da constante.
A derivada da função f(x) = ax^n é dada por f'(x) = nax^(n-1).
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 1 será f'(x) = 2*3x^(2-1) + 1*5x^(1-1) + 0,
que simplificando resulta em f'(x) = 6x + 5. Portanto, a resposta correta é a alternativa a).
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 6x + 7?
Alternativas:
a) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6
b) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5x - 6
c) f'(x) = 12x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x
d) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7
Resposta: a) f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), basta aplicar a regra da derivada para
cada termo da função.
f'(x) = d/dx[3x^4] - d/dx[2x^3] + d/dx[5x^2] - d/dx[6x] + d/dx[7]
f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 6. A alternativa correta é a
letra a).
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x\) em relação a \(x\)?
Alternativas:
a) \(6x + 2\)
b) \(6x\)
c) \(6x - 2\)
d) \(3x^2 + 1\)
Resposta: b) \(6x\)
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x\), devemos aplicar a
regra da potência e a regra da constante. Para a função \(f(x) = ax^n\), a sua derivada é
dada por \(f'(x) = n \cdot a \cdot x^{n-1}\). Aplicando esta regra à função \(3x^2 + 2x\),
obtemos a derivada \(f'(x) = 2 \cdot 3 \cdot x^{2-1} + 1 \cdot 2 \cdot x^{1-1} = 6x\).
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) \(6x\).
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5?
Alternativas:
a) f'(x) = 6x + 2
b) f'(x) = 3x^2 + 2x - 5
c) f'(x) = 6x + 2x
d) f'(x) = 6x + 2x - 5
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, é necessário derivar
cada termo individualmente. A derivada de 3x^2 em relação a x é 6x (utilizando a regra da
potência), a derivada de 2x em relação a x é 2 (derivada de uma constante vezes x é a
constante) e a derivada de -5 em relação a x é 0 (derivada de uma constante é zero).
Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 2. A alternativa correta é a letra a).
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2?
Alternativas:
a) f'(x) = 6x + 5
b) f'(x) = 6x - 5
c) f'(x) = 3x^2 + 5x
d) f'(x) = 6x + 5
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5Mais conteúdos dessa disciplina
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