Qual é a derivada da seguinte função: f(x) = 3x^2 + 2x + 5? a) f'(x) = 3x^2 + 2x + 5 b) f'(x) = 6x + 2 c) f'(x) = 6x d) f'(x) = 6x^2 + 2x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \), vamos aplicar as regras básicas de derivação: 1. A derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \) (usando a regra do poder). 2. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \). 3. A derivada de uma constante (neste caso, \( 5 \)) é \( 0 \). Portanto, somando as derivadas, temos: \[ f'(x) = 6x + 2 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 3x^2 + 2x + 5 \) - Incorreta, é a função original. b) \( f'(x) = 6x + 2 \) - Correta. c) \( f'(x) = 6x \) - Incorreta, falta o termo constante. d) \( f'(x) = 6x^2 + 2x \) - Incorreta, não corresponde à derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: b) f'(x) = 6x + 2.