Ao estudar a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, se não a primeira, mas uma das primeiras aplicações da teoria de Limites é a chamada Derivada. Derivada que, seja no conceito de inclinação da reta tangente em um ponto, seja no conceito de taxa de variação instantânea, possui várias e importantes aplicações. Ao se calcular a derivada de uma função, tem-se comprovado pela teoria e definições de limites, regras que ajudam no processo de derivar. Uma dessas regras, é com relação à derivada do produto entre duas funções. Por exemplo, digamos que as funções f e g sejam deriváveis. Pode-se calcular a derivada do produto f(x).g(x), usando a seguinte regra: Fonte: Disponível em: . Acesso em: Agosto. 2024. (adaptado). Usando a regra para a derivada da multiplicação entre duas funções mencionadas acima, aquela que corresponde a derivada de f(x) = (5x+10).(x4-10x2), assinale a alternativa correta: Alternativas Alternativa 1: Alternativa 2: Alternativa 3: Alternativa 4: Alternativa 5:

Question

Ao estudar a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, se não a primeira, mas uma das primeiras aplicações da teoria de Limites é a chamada Der...

Ed · Answer

Para calcular a derivada do produto de duas funções, você pode usar a regra do produto, que é dada por:

$$
(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
$$

No seu caso, temos $ f(x) = 5x + 10 $ e $ g(x) = x^4 - 10x^2 $.

Vamos calcular as derivadas de $ f $ e $ g $:

1. $ f'(x) = 5 $
2. $ g'(x) = 4x^3 - 20x $

Agora, aplicando a regra do produto:

$$
(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
$$

Substituindo os valores:

$$
(f \cdot g)' = 5 \cdot (x^4 - 10x^2) + (5x + 10) \cdot (4x^3 - 20x)
$$

Agora, você pode simplificar essa expressão para encontrar a derivada final. Se precisar de mais ajuda com a simplificação, é só avisar!

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