Avaliação II - Individual calculo 1

Prévia do material em texto

01/11/2023 21:18 Avaliação II - Individual
about:blank 1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:883781)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 70083503
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/2
Canceladas 1
Nota 8,00
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta 
forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = t3 + 3t2 - t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada:
A f'(t) = 3t2 + 6t - t.
B f'(t) = 3t2 + 6.
C f'(t) = 3t2 + 6t - 1.
D f'(t) = 6t + 6.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = cos(2x) + x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
A g''(x) = -6x-4 – 2·cos(2x)
B g''(x) = 6x-4 – 4·cos(2x)
C g''(x) = 6x-4 – 2·cos(2x)
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
01/11/2023 21:18 Avaliação II - Individual
about:blank 2/5
D g''(x) = -6x-4 – cos(2x)
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a 
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/2.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/4.
D g'(4) = 1/5.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. A partir disso, determine a derivada da função a seguir: f(x) = 2x² - 
x - 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f '(x) = 4x - 1.
B f '(x) = 2x - 1.
C f '(x) = 4x³ - 1.
D f '(x) = 4x³ - x² - 1.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
3
4
5
01/11/2023 21:18 Avaliação II - Individual
about:blank 3/5
A F - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - V.
D V - V - V - F.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função exponencial f(x) = 2e3x, 
analise as sentenças a seguir:
I. A derivada primeira é 5e3x.
II. A derivada primeira é 6e3x.
III. A derivada segunda é 18e3x.
IV. A derivada segunda é 22e3x.
V. A derivada terceira é 56e4x. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e V estão corretas.
C As sentenças II, III e V estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
A derivada de uma função em um determinado ponto mede a taxa de variação instantânea dessa 
função nesse ponto, indicando como a função está se comportando e o quanto ela está se 
aproximando ou afastando de uma reta tangente naquele ponto.
Seja a função f(x) = 3x2 + cos(2x), assinale a alternativa que apresenta a sua derivada.
A f'(x) = 6x - sen(2x).
B f'(x) = 6x + sen(2x).
C f'(x) = -6x + 2·sen(2x).
D f'(x) = 6x - 2·sen(2x).
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um 
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, 
6
7
8
01/11/2023 21:18 Avaliação II - Individual
about:blank 4/5
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 2x + 1 no 
ponto (-1, 1):
A y = -4x + 3.
B y = -4x - 3.
C y = 4x - 3.
D y = 4x + 3.
A regra da potência na derivação desempenha um papel crucial na análise de polinômios. Essa regra 
além de ser uma das mais simples, é uma ferramenta essencial para entender e modelar fenômenos 
descritos por polinômios, tornando a análise e interpretação dos gráficos dessas funções mais 
eficientes e precisas.
Utilizando dessa regra, derive a função f(x) = 2x5/5 - 4x2 + 28, e acerca do resultado, assinale a 
alternativa CORRETA:
A f'(x) = 10x4 + 8x.
B f'(x) = 2x4 - 4x.
C f'(x) = 10x4 - 8x + 28.
D f'(x) = 2x4 - 8x.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. 
O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas 
diferenciais e que satisfaz a equação dada. 
Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, a derivada primeira subtraída com o dobro da 
própria função é igual a 4), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - V - F - F.
9
10
01/11/2023 21:18 Avaliação II - Individual
about:blank 5/5
Imprimir