Se z = re^{iθ}, qual é o valor de z^{-1}? a) r/e^{iθ} b) 1/r e^{-iθ} c) r^{-1} e^{-iθ} d) -r e^{-iθ}

Para encontrar o valor de \( z^{-1} \) quando \( z = re^{i\theta} \), podemos usar a propriedade de que a inversa de um número complexo na forma polar é dada por: \[ z^{-1} = \frac{1}{re^{i\theta}} = \frac{1}{r} e^{-i\theta} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{r}{e^{i\theta}} \) - Incorreto, pois não representa a inversa. b) \( \frac{1}{r} e^{-i\theta} \) - Correto, pois é a forma correta da inversa. c) \( r^{-1} e^{-i\theta} \) - Correto, pois \( r^{-1} \) é o mesmo que \( \frac{1}{r} \), mas não é a forma mais comum. d) \( -r e^{-i\theta} \) - Incorreto, pois não representa a inversa. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{1}{r} e^{-i\theta} \).