Qual é a forma retangular de z = 5 (cos(π/3) + i sin(π/3))? a) 2.5 + 4.33i b) 5 + 0i c) 2 + 3i d) 2 + 4i

Para converter a forma polar \( z = 5 (\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3})) \) para a forma retangular, precisamos calcular os valores de \( \cos(\frac{\pi}{3}) \) e \( \sin(\frac{\pi}{3}) \). Sabemos que: - \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo esses valores na expressão, temos: \[ z = 5 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] Agora, multiplicamos: \[ z = 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5 + 2.5\sqrt{3}i \] Calculando \( 2.5\sqrt{3} \) (aproximadamente \( 2.5 \cdot 1.732 \approx 4.33 \)), obtemos: \[ z \approx 2.5 + 4.33i \] Portanto, a forma retangular de \( z \) é aproximadamente \( 2.5 + 4.33i \). A alternativa correta é: a) 2.5 + 4.33i.