O que é (z_1 + z_2)^2 se z_1 = 2 + i e z_2 = 3 + 4i? a) -5 + 10i b) 25 + 10i c) 25 + 14i d) 5 + 10i

Para resolver a expressão \((z_1 + z_2)^2\) onde \(z_1 = 2 + i\) e \(z_2 = 3 + 4i\), vamos seguir os passos: 1. Somar \(z_1\) e \(z_2\): \[ z_1 + z_2 = (2 + i) + (3 + 4i) = (2 + 3) + (1 + 4)i = 5 + 5i \] 2. Elevar a soma ao quadrado: \[ (z_1 + z_2)^2 = (5 + 5i)^2 \] Usando a fórmula \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \[ = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 5i + (5i)^2 \] \[ = 25 + 50i + 25i^2 \] Sabendo que \(i^2 = -1\): \[ = 25 + 50i - 25 \] \[ = 0 + 50i \] Portanto, a expressão \((z_1 + z_2)^2\) resulta em \(50i\). Analisando as alternativas: a) -5 + 10i b) 25 + 10i c) 25 + 14i d) 5 + 10i Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(50i\). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar as opções novamente.