Se cos(x) = 3/5, qual é o valor de sin(2x)? A) 24/25 B) 12/25 C) 9/25 D) 15/25

Para encontrar o valor de \( \sin(2x) \) dado que \( \cos(x) = \frac{3}{5} \), podemos usar a fórmula da duplicação do seno: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Primeiro, precisamos encontrar \( \sin(x) \). Sabemos que: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo \( \cos(x) \): \[ \sin^2(x) + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(x) + \frac{9}{25} = 1 \] \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Portanto, \( \sin(x) = \frac{4}{5} \) (considerando o valor positivo, já que não foi especificado). Agora, substituímos \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \) na fórmula de \( \sin(2x) \): \[ \sin(2x) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = 2 \cdot \frac{12}{25} = \frac{24}{25} \] Assim, a resposta correta é: A) \( \frac{24}{25} \)