Qual é o valor de sin(2x) se sin(x) = 1/2? A) 1/2 B) √3/2 C) 1 D) 0

Para encontrar o valor de \( \sin(2x) \) dado que \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), podemos usar a fórmula do ângulo duplo: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Sabemos que \( \sin(x) = \frac{1}{2} \). Agora, precisamos encontrar \( \cos(x) \). Para isso, podemos usar a identidade pitagórica: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo \( \sin(x) \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2(x) = 1 \] \[ \frac{1}{4} + \cos^2(x) = 1 \] \[ \cos^2(x) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Portanto, \( \cos(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \). Agora, substituindo na fórmula de \( \sin(2x) \): \[ \sin(2x) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos(x) = \cos(x) \] Assim, \( \sin(2x) \) pode ser \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) ou \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \), dependendo do quadrante em que \( x \) está. Como as alternativas são: A) \( \frac{1}{2} \) B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) C) \( 1 \) D) \( 0 \) A resposta correta é: B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).