Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir comida italiana ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,75), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 8 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 56 \times (0,75)^5 \times (0,25)^{3} \] Calculando: - \( (0,75)^5 = 0,2373 \) (aproximadamente) - \( (0,25)^3 = 0,015625 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 5) = 56 \times 0,2373 \times 0,015625 \] \[ P(X = 5) \approx 56 \times 0,003703 \] \[ P(X = 5) \approx 0,207 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 5 pessoas prefiram comida italiana é aproximadamente 0,204. Portanto, a alternativa correta é: a) 0,204.