Calcule \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx. A) 1 B) -1 C) 0 D) \frac{\pi}{2}

Para calcular a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(\cos(x)\): A antiderivada de \(\cos(x)\) é \(\sin(x)\). 2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: Precisamos avaliar a antiderivada nos limites de integração de 0 a \(\frac{\pi}{2}\). Portanto, temos: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx = \left[ \sin(x) \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) = 1 - 0 = 1. \] Assim, a resposta correta é: A) 1.