Qual a derivada de f(x) = \ln(5x^2 + 2)? A) \frac{10x}{5x^2} B) \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x C) 5e^{x^2} D) Não existe

Questões Para a Compreensão

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(5x^2 + 2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 5x^2 + 2 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(5x^2 + 2) = 10x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x \] Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \frac{10x}{5x^2 + 2} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{10x}{5x^2} \) - Incorreta. B) \( \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x \) - Correta. C) \( 5e^{x^2} \) - Incorreta. D) Não existe - Incorreta. A alternativa correta é: B) \( \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x \).

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ESTÁCIO

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Encontre a equação do vetor em y = x + 1 em (1,2).

A) y - 2 = -1(x - 1)
B) y - 1 = 1(x - 1)
C) y = -2x + 3
D) y - 2 = 2(x - 1)

O que representa a série de Fourier da função f(x)?

A) Aproximações de integrais limitadas
B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Cálculo

Qual a derivada de f(x) = \ln(5x^2 + 2)? A) \frac{10x}{5x^2} B) \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x C) 5e^{x^2} D) Não existe

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A) y - 2 = -1(x - 1)
B) y - 1 = 1(x - 1)
C) y = -2x + 3
D) y - 2 = 2(x - 1)

O que representa a série de Fourier da função f(x)?

A) Aproximações de integrais limitadas
B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Determine o volume gerado ao rotacionar y = x^2 em torno do eixo x de 0 a 1.

A) \frac{\pi}{5}
B) \frac{1}{3}\pi
C) \frac{\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4}

Problema 66: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx.

A) 1
B) 0
C) 5
D) 2

A função f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 possui quantos máximos locais?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 0

Qual é a equação reduzida da cônica dada por 4x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0?

A) Círculo
B) Elipse
C) Hipérbole
D) Parabola

Calcule a integral em relação a y de y^2 + 2y.

A) \frac{y^3}{3} + y^2 + C
B) \frac{y^3}{3} + C
C) y^2 + 2y + C
D) y^2 + 101 + C

Determine a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \).

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \sec(x) + C \)
c) \( \sin(x) + C \)
d) \( \cos(x) + C \)

Calcule \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx.

A) 1
B) -1
C) 0
D) \frac{\pi}{2}

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A) \frac{\pi}{5}
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C) \frac{\pi}{6}
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A) 0
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A) 1
B) 0
C) 5
D) 2

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C) 3
D) 0

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A) Círculo
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d) \( \cos(x) + C \)

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