A função f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 possui quantos máximos locais? A) 1 B) 2 C) 3 D) 0

Questões Para a Compreensão

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Para determinar quantos máximos locais a função \( f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 \) possui, precisamos encontrar a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = 18x^2 - 18x + 12 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 18x^2 - 18x + 12 = 0 \] Dividindo toda a equação por 6: \[ 3x^2 - 3x + 2 = 0 \] 3. Calcular o discriminante: O discriminante \( \Delta \) é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 9 - 24 = -15 \] Como o discriminante é negativo (\( \Delta < 0 \)), isso significa que a equação não possui raízes reais. Portanto, não há pontos críticos. 4. Conclusão: Como não existem pontos críticos, a função não possui máximos locais. A resposta correta é: D) 0.

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ESTÁCIO

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Encontre a equação do vetor em y = x + 1 em (1,2).

A) y - 2 = -1(x - 1)
B) y - 1 = 1(x - 1)
C) y = -2x + 3
D) y - 2 = 2(x - 1)

O que representa a série de Fourier da função f(x)?

A) Aproximações de integrais limitadas
B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Cálculo

A função f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 possui quantos máximos locais? A) 1 B) 2 C) 3 D) 0

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Encontre a equação do vetor em y = x + 1 em (1,2).

A) y - 2 = -1(x - 1)
B) y - 1 = 1(x - 1)
C) y = -2x + 3
D) y - 2 = 2(x - 1)

O que representa a série de Fourier da função f(x)?

A) Aproximações de integrais limitadas
B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Determine o volume gerado ao rotacionar y = x^2 em torno do eixo x de 0 a 1.

A) \frac{\pi}{5}
B) \frac{1}{3}\pi
C) \frac{\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4}

Problema 66: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx.

A) 1
B) 0
C) 5
D) 2

Qual é a equação reduzida da cônica dada por 4x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0?

A) Círculo
B) Elipse
C) Hipérbole
D) Parabola

Calcule a integral em relação a y de y^2 + 2y.

A) \frac{y^3}{3} + y^2 + C
B) \frac{y^3}{3} + C
C) y^2 + 2y + C
D) y^2 + 101 + C

Qual a derivada de f(x) = \ln(5x^2 + 2)?

A) \frac{10x}{5x^2}
B) \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x
C) 5e^{x^2}
D) Não existe

Determine a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \).

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \sec(x) + C \)
c) \( \sin(x) + C \)
d) \( \cos(x) + C \)

Calcule \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx.

A) 1
B) -1
C) 0
D) \frac{\pi}{2}

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O que representa a série de Fourier da função f(x)?A) Aproximações de integrais limitadasB) Somatório de componentes da sinalC) Derivadas parciais de uma funçãoD) Limites de séries de potências

Determine o volume gerado ao rotacionar y = x^2 em torno do eixo x de 0 a 1.A) \frac{\pi}{5}B) \frac{1}{3}\piC) \frac{\pi}{6}D) \frac{\pi}{4}

Problema 66: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx.A) 1B) 0C) 5D) 2

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Determine a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \).a) \( \tan(x) + C \)b) \( \sec(x) + C \)c) \( \sin(x) + C \)d) \( \cos(x) + C \)

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B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Determine o volume gerado ao rotacionar y = x^2 em torno do eixo x de 0 a 1.

A) \frac{\pi}{5}
B) \frac{1}{3}\pi
C) \frac{\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4}

Problema 66: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx.

A) 1
B) 0
C) 5
D) 2

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Calcule a integral em relação a y de y^2 + 2y.

A) \frac{y^3}{3} + y^2 + C
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C) y^2 + 2y + C
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Qual a derivada de f(x) = \ln(5x^2 + 2)?

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B) \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x
C) 5e^{x^2}
D) Não existe

Determine a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \).

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \sec(x) + C \)
c) \( \sin(x) + C \)
d) \( \cos(x) + C \)

Calcule \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx.

A) 1
B) -1
C) 0
D) \frac{\pi}{2}