Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx. A) 1 B) 0 C) 5 D) 2

Para resolver a integral \(\int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(\frac{1}{x^2}\). A antiderivada de \(\frac{1}{x^2}\) é \(-\frac{1}{x}\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_1^3 = -\frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{3} + 1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \] No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos verificar as opções novamente: A) 1 B) 0 C) 5 D) 2 A resposta correta, considerando o cálculo, é que a integral resulta em \(\frac{2}{3}\), que não está entre as opções. Portanto, parece que houve um erro nas alternativas fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!