Calcule a integral em relação a y de y^2 + 2y. A) \frac{y^3}{3} + y^2 + C B) \frac{y^3}{3} + C C) y^2 + 2y + C D) y^2 + 101 + C

Questões Para a Compreensão

ano passado

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Respostas

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Para calcular a integral em relação a \( y \) da função \( y^2 + 2y \), vamos aplicar a regra básica de integração, que diz que a integral de \( y^n \) é \( \frac{y^{n+1}}{n+1} + C \). 1. A integral de \( y^2 \) é \( \frac{y^3}{3} \). 2. A integral de \( 2y \) é \( 2 \cdot \frac{y^2}{2} = y^2 \). Portanto, a integral de \( y^2 + 2y \) em relação a \( y \) é: \[ \int (y^2 + 2y) \, dy = \frac{y^3}{3} + y^2 + C \] Analisando as alternativas, a correta é: A) \(\frac{y^3}{3} + y^2 + C\)

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ESTÁCIO

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Encontre a equação do vetor em y = x + 1 em (1,2).

A) y - 2 = -1(x - 1)
B) y - 1 = 1(x - 1)
C) y = -2x + 3
D) y - 2 = 2(x - 1)

O que representa a série de Fourier da função f(x)?

A) Aproximações de integrais limitadas
B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Cálculo

Calcule a integral em relação a y de y^2 + 2y. A) \frac{y^3}{3} + y^2 + C B) \frac{y^3}{3} + C C) y^2 + 2y + C D) y^2 + 101 + C

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Encontre a equação do vetor em y = x + 1 em (1,2).

A) y - 2 = -1(x - 1)
B) y - 1 = 1(x - 1)
C) y = -2x + 3
D) y - 2 = 2(x - 1)

O que representa a série de Fourier da função f(x)?

A) Aproximações de integrais limitadas
B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Determine o volume gerado ao rotacionar y = x^2 em torno do eixo x de 0 a 1.

A) \frac{\pi}{5}
B) \frac{1}{3}\pi
C) \frac{\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4}

Problema 66: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx.

A) 1
B) 0
C) 5
D) 2

A função f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 possui quantos máximos locais?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 0

Qual é a equação reduzida da cônica dada por 4x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0?

A) Círculo
B) Elipse
C) Hipérbole
D) Parabola

Qual a derivada de f(x) = \ln(5x^2 + 2)?

A) \frac{10x}{5x^2}
B) \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x
C) 5e^{x^2}
D) Não existe

Determine a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \).

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \sec(x) + C \)
c) \( \sin(x) + C \)
d) \( \cos(x) + C \)

Calcule \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx.

A) 1
B) -1
C) 0
D) \frac{\pi}{2}

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Encontre a equação do vetor em y = x + 1 em (1,2).A) y - 2 = -1(x - 1)B) y - 1 = 1(x - 1)C) y = -2x + 3D) y - 2 = 2(x - 1)

O que representa a série de Fourier da função f(x)?A) Aproximações de integrais limitadasB) Somatório de componentes da sinalC) Derivadas parciais de uma funçãoD) Limites de séries de potências

Determine o volume gerado ao rotacionar y = x^2 em torno do eixo x de 0 a 1.A) \frac{\pi}{5}B) \frac{1}{3}\piC) \frac{\pi}{6}D) \frac{\pi}{4}

Problema 66: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx.A) 1B) 0C) 5D) 2

A função f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 possui quantos máximos locais?A) 1B) 2C) 3D) 0

Qual é a equação reduzida da cônica dada por 4x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0?A) CírculoB) ElipseC) HipérboleD) Parabola

Qual a derivada de f(x) = \ln(5x^2 + 2)?A) \frac{10x}{5x^2}B) \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10xC) 5e^{x^2}D) Não existe

Determine a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \).a) \( \tan(x) + C \)b) \( \sec(x) + C \)c) \( \sin(x) + C \)d) \( \cos(x) + C \)

Calcule \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx.A) 1B) -1C) 0D) \frac{\pi}{2}

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A) Aproximações de integrais limitadas
B) Somatório de componentes da sinal
C) Derivadas parciais de uma função
D) Limites de séries de potências

Determine o volume gerado ao rotacionar y = x^2 em torno do eixo x de 0 a 1.

A) \frac{\pi}{5}
B) \frac{1}{3}\pi
C) \frac{\pi}{6}
D) \frac{\pi}{4}

Problema 66: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre o valor de \int_1^3 \frac{1}{x^2}\,dx.

A) 1
B) 0
C) 5
D) 2

A função f(x) = 6x^3 - 9x^2 + 12x - 3 possui quantos máximos locais?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 0

Qual é a equação reduzida da cônica dada por 4x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0?

A) Círculo
B) Elipse
C) Hipérbole
D) Parabola

Qual a derivada de f(x) = \ln(5x^2 + 2)?

A) \frac{10x}{5x^2}
B) \frac{1}{5x^2 + 2} \cdot 10x
C) 5e^{x^2}
D) Não existe

Determine a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \).

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \sec(x) + C \)
c) \( \sin(x) + C \)
d) \( \cos(x) + C \)

Calcule \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx.

A) 1
B) -1
C) 0
D) \frac{\pi}{2}