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Determine a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx \)

a) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \)
b) \( x^6 - \frac{4}{3}x^4 + x^2 + C \)
c) \( x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \)
d) \( \frac{6}{6}x^6 - \frac{4}{4}x^4 + \frac{2}{2}x^2 + C \)
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Questões Para a Compreensão

há 12 meses

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há 12 meses

exercicio das faculdade awtpk
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exercicio das faculdade awtpk

Respostas

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há 12 meses

Para resolver a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 6x^5 \) é: \[ \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^{6}}{6} = x^6 \] 2. A integral de \( -4x^3 \) é: \[ \int -4x^3 \, dx = -4 \cdot \frac{x^{4}}{4} = -x^4 \] 3. A integral de \( 2x \) é: \[ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} = x^2 \] Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx = x^6 - x^4 + x^2 + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \) - Correta. b) \( x^6 - \frac{4}{3}x^4 + x^2 + C \) - Incorreta. c) \( x^5 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \) - Incorreta. d) \( \frac{6}{6}x^6 - \frac{4}{4}x^4 + \frac{2}{2}x^2 + C \) - Embora simplifique para a resposta correta, não é a forma mais direta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \).

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Encontre \( \int x^3 e^x dx \).

a) \( e^x(x^3 - 3x^2 + 6x - 6) + C \)
b) \( e^x(x^3 + 3x^2) + C \)
c) 0
d) \( e^x(x^3 + 3x^2 - 6) + C \)

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 5x^2 + 4x}{2x^3 + 3} \).

a) 1
b) 0
c) ½
d) 3

Se \( \int \tan^{-1}(x) dx = F(x) \) qual é a expressão para \( F(x) \)?

a) \( \frac{x}{2} \ln(x^2 + 1) + C \)
b) \( x \tan^{-1}(x) - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C \)
c) \( \tan^{-1}(x) \)
d) \( \frac{1}{2} \tan^{-2}(x) + C \)

Qual é a integral de \( \frac{1}{\sin^2(x)} \)?

a) \( -\cot(x) + C \)
b) \( \tan(x) + C \)
c) \( \sec^2(x) + C \)
d) \( -\tan(x) + C \)

Determine a solução de \( y' + y = 4 \).

a) \( y = 2(1 - e^{-x}) \)
b) \( y = 4e^{-x} + C \)
c) \( y = -2e^{-x}+ C \)
d) \( y = 4e^{-x} - 2 \)

Encontre \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) dx \).

a) \( \frac{\ln(2)}{2} \)
b) \( \frac{\ln(2)}{4} \)
c) \( \frac{\ln(2)}{8} \)
d) \( \frac{\ln(4)}{4} \)

Determine o valor limitante \( \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x \).

a) 1
b) e
c) 0
d) 2

Se \( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \), determine \( f'(x) \).

a) \( \frac{(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)}{(x - 1)^2} \)
b) \( \frac{2(x - 1) - (x^2 + 1)}{(x - 1)} \)
c) \( \frac{1}{x - 1} \)
d) \( \frac{(x^2)(2x) - (1)(x - 1)^2}{(1)(x^2)} \)

Calcule a integral \( \int (7x^6 - 2x^3 + 5) \, dx \).

A) \( x^7 - \frac{1}{2}x^4 + 5x + C \)
B) \( 7x^7 - \frac{1}{4}x^4 + 5x + C \)
C) \( 7x^7 - \frac{2}{4}x^4 + 5x + C \)
D) \( 7x^7 - \frac{1}{4}x^4 + 5x + C \)

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