Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 5x^2 + 4x}{2x^3 + 3} \). a) 1 b) 0 c) ½ d) 3

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 5x^2 + 4x}{2x^3 + 3} \), vamos analisar o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \( x^3 \) e no denominador, o termo de maior grau é \( 2x^3 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 5x^2 + 4x}{2x^3 + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^2}}{2 + \frac{3}{x^3}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{5}{x} \), \( \frac{4}{x^2} \) e \( \frac{3}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2} \] Assim, a resposta correta é: c) ½.