Resolvendo a seguinte equação, assinale abaixo uma possível raiz para X: 8x^2 + -12x + -9 = 0 A. 16.90 B. -11.11 C. 2.05 D. 17.59

Para encontrar uma possível raiz da equação \(8x^2 - 12x - 9 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 8\), \(b = -12\) e \(c = -9\). 1. Calculando o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 = (-12)^2 = 144 \] \[ 4ac = 4 \cdot 8 \cdot (-9) = -288 \] \[ b^2 - 4ac = 144 - (-288) = 144 + 288 = 432 \] 2. Calculando as raízes: \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 8} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{432}}{16} \] Simplificando \(\sqrt{432}\): \[ \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3} \] Portanto: \[ x = \frac{12 \pm 12\sqrt{3}}{16} = \frac{3 \pm 3\sqrt{3}}{4} \] Agora, vamos calcular as duas possíveis raízes: 1. Raiz positiva: \[ x_1 = \frac{3 + 3\sqrt{3}}{4} \approx 2.05 \] 2. Raiz negativa: \[ x_2 = \frac{3 - 3\sqrt{3}}{4} \approx -0.05 \] Dentre as opções apresentadas, a raiz que se aproxima do cálculo é: C. 2.05 Portanto, a resposta correta é C. 2.05.