Resolvendo a seguinte equação, assinale abaixo uma possível raiz para X: 5x^2 + 19x + -10 = 0 A. 9.54 B. 0.18 C. -10.05 D. 0.47

Para encontrar uma possível raiz da equação \(5x^2 + 19x - 10 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 5\), \(b = 19\) e \(c = -10\). 1. Calculando o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 = 19^2 = 361 \] \[ 4ac = 4 \cdot 5 \cdot (-10) = -200 \] \[ b^2 - 4ac = 361 + 200 = 561 \] 2. Calculando as raízes: \[ x = \frac{-19 \pm \sqrt{561}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{-19 \pm 23.7}{10} \] Agora, calculando as duas raízes: - Para \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-19 + 23.7}{10} \approx 0.47 \] - Para \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-19 - 23.7}{10} \approx -4.27 \] A raiz que encontramos, \(0.47\), está entre as opções. Portanto, a alternativa correta é: D. 0.47.