exercicio das faculdade 7gaey

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a) 0 
b) 1 
c) Não existe 
d) \( 2 \) 
**Resposta:** b) 1 
**Explicação:** Usando a definição derivativa, resulta em \( 1 \). 
 
### 55. Se \( h(t) = t^3 + 2t - 5 \), qual é \( h'(t) \)? 
a) \( 3t^2 + 2 \) 
b) \( 3t^2 + 5 \) 
c) \( t^2 + 2 \) 
d) 0 
**Resposta:** a) \( 3t^2 + 2 \) 
**Explicação:** A derivada de \( h(t) \) é a soma dos termos. 
 
### 56. Calcule \( \int (3x^2 - 5)dx \) entre 2 e 3. 
a) 11 
b) 12 
c) 15 
d) 10 
**Resposta:** b) 12 
**Explicação:** Integrando obtemos os valores ao avaliar: 
 
### 57. Calcule \( \int e^{-x} dx \). 
a) \( -e^{-x} + C \) 
b) \( e^{-x} + C \) 
c) \( 1 - C \) 
d) \( -x + C \) 
**Resposta:** a) \( -e^{-x} + C \) 
**Explicação:** A integral resulta diretamente na exponencial. 
 
### 58. Determine \( \int x^2(x^2 + 1) dx \). 
a) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^3 + C \) 
b) \( \frac{1}{5}x^{5} + \frac{x^3}{3} + C \) 
c) \( x^5 + C \) 
d) \( \frac{1}{2}x^4 + C \) 
**Resposta:** b) \( \frac{x^5}{5} + \frac{x^3}{3} + C \) 
**Explicação:** Usando potências na integral resultante. 
 
### 59. Qual é a integral de uma função constante? 
a) \( Cx + C \) 
b) \( ax + C \) 
c) \( C \) 
d) \( C\ln(x) \) 
**Resposta:** a) \( Cx + C \) 
**Explicação:** A integral de uma constante resulta em multiplicação. 
 
### 60. Se \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \), determine \( f'(x) \). 
a) \( \cos(x) - \sin(x) \) 
b) \( \sin(x) + \cos(x) \) 
c) \( -\cos(x) + \sin(x) \) 
d) \( -\sin(x) - \cos(x) \) 
**Resposta:** a) \( \cos(x) - \sin(x) \) 
**Explicação:** A derivada de seno e cosseno aplicadas. 
 
### 61. Calcule \( \int \frac{1}{x} dx \). 
a) \( \ln|x| + C \) 
b) \( 1 + C \) 
c) \( x^2 + C \) 
d) \( \frac{1}{x} + C \) 
**Resposta:** a) \( \ln|x| + C \) 
**Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é conhecida. 
 
### 62. Qual é a derivada de \( \sqrt{x} \)? 
a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
b) \( x^{-1/2} \) 
c) \( 2\sqrt{x} \) 
d) \( \frac{2}{\sqrt{x}} \) 
**Resposta:** a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
**Explicação:** Usando a regra da potência, temos a derivada. 
 
### 63. Se \( h(t) = te^{-t} \), calcule \( h'(t) \). 
a) \( e^{-t}(1 - t) \) 
b) \( t - e^{-t} \) 
c) \( he^{-t} \) 
d) \( e^{-t}(t + 1) \) 
**Resposta:** a) \( e^{-t}(1 - t) \) 
**Explicação:** Usando o produto de regras na derivada. 
 
### 64. Determine \( \int \sec^2(x) dx \). 
a) \( -\tan(x) + C \) 
b) \( \tan(x) + C \) 
c) \( \cos(x) + C \) 
d) \( \sec(x) + C \) 
**Resposta:** b) \( \tan(x) + C \) 
**Explicação:** Sabemos que a derivada de \( \tan(x) \) fornece essa integral. 
 
### 65. Calcule \( \int (x^3 - 4)dx \). 
a) \( \frac{x^4}{4} - 4x + C \) 
b) \( \frac{x^4}{5} - 4x + C \) 
c) \( \frac{1}{5}x^4 - 4C + C \) 
d) \( x^4 - 4 + C \) 
**Resposta:** a) \( \frac{x^4}{4} - 4x + C \)