Calcule ∫ (3x^2 - 5)dx entre 2 e 3. a) 11 b) 12 c) 15 d) 10
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para calcular a integral definida \(\int (3x^2 - 5)dx\) entre 2 e 3, vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada: \[ \int (3x^2 - 5)dx = x^3 - 5x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 2 a 3: \[ F(3) = 3^3 - 5 \cdot 3 = 27 - 15 = 12 \] \[ F(2) = 2^3 - 5 \cdot 2 = 8 - 10 = -2 \] 3. Calcular a integral definida: \[ \int_{2}^{3} (3x^2 - 5)dx = F(3) - F(2) = 12 - (-2) = 12 + 2 = 14 \] Parece que houve um erro na avaliação, pois a resposta não está entre as opções. Vamos revisar: - A antiderivada está correta. - A avaliação em \(F(3)\) e \(F(2)\) também está correta. Parece que a resposta correta não está nas opções fornecidas. Você pode verificar se os limites ou a função estão corretos?
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a) \( -\sin(x) + \cos(x) \)
b) \( -\sin(x) - \cos(x) \)
c) \( -\sin(x) \)
d) \( \sin(x) - \cos(x) \)
Determine a integral \(\int \sec^2(x) \, dx\).
A) \tan(x) + C
B) -\sec(x) + C
C) \cos(x) + C
D) \frac{1}{x} + C
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