Se h(t) = te^{-t}, calcule h'(t). a) e^{-t}(1 - t) b) t - e^{-t} c) he^{-t} d) e^{-t}(t + 1)

Para calcular a derivada de \( h(t) = te^{-t} \), vamos usar a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(t) \) e \( v(t) \), a derivada do produto \( u(t)v(t) \) é dada por: \[ h'(t) = u'(t)v(t) + u(t)v'(t) \] Neste caso, temos: - \( u(t) = t \) e \( u'(t) = 1 \) - \( v(t) = e^{-t} \) e \( v'(t) = -e^{-t} \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ h'(t) = (1)(e^{-t}) + (t)(-e^{-t}) = e^{-t} - te^{-t} \] Podemos fatorar \( e^{-t} \): \[ h'(t) = e^{-t}(1 - t) \] Portanto, a alternativa correta é: a) e^{-t}(1 - t).