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Lista de funções 5 
 
01) Determine todas as funções f: R  R tais que f(x) = f(–x) e f(x + y) = f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y. 
 
02) 
 
03) 
 
 
04) 
 
 
05) 
 
 
 
 
 
06) 
 
 
07) (Ciclo 2010) Seja f uma função definida no conjunto Z dos números inteiros que satisfaz às seguintes condições: 
I. f(0) 0 
II. f(1) 3 
III. f(x) f(y) f(x y) f(x y)     
O valor de f(5) é igual a: 
A. ( ) 123 B. ( ) 132 C. ( ) 143 D. ( ) 127 E. ( ) 113 
 
08) Considere as funções f: R R e g: R R definidas por 
2
4x 3; x 0
f(x)
x 3x 2; x 0
 
 
  
 e 
2
x 1; x 2
g(x) .
1 x ; x 2
 
 
 
 
Analise as afirmações: 
I. f g :R R e 
2
4 2
4x 1; 1 x 1
f g(x) 4x 1; x 0
x x ; x 1 ou 1 x 2
    

  
     
 
II. g f :R R e 
2
2
x 3x 3; x 0
5
4x 2; x
g f(x) 4
5
16x 24x 8; 0 x
4

  


  
 

    


 
III. A função (f – g) para x < 0 é tal que 1
3 8x 1
(f g) (x)
4
    
IV.  1g [ 1; 2] 2; 2      
O número de afirmações corretas é: 
A. ( ) 0 B. ( ) 1 C. ( ) 2 D. ( ) 3 E. ( ) 4 
9) (Ciclo 2010) Uma notação muito cômoda é a seguinte: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f .
6 0 3 7 4 2 1 5 9 8
 
  
 
 
Ela representa a função f : {0; 1; 2; ...; 9} {0; 1; 2; ...; 9}, definida por f(0) 6; f(1) 0; f(2) 3; ...; f(9) 8.  Se 2f f f, o número de 
elementos do conjunto solução da equação 2f (x) x é igual a: 
A. ( ) 0 B. ( ) 1 C. ( ) 2 D. ( ) 3 E. ( ) 4 
 
10) Seja 
2
f :R R
3
 
  
 
 uma função definida por 
x 1
f(x) .
3x 2



 Se 
1f (x) f(x) e   n 1 nf (x) f f (x) , seja 
p
q
 a fração irredutível equivalente 
a 2010f (2010). O valor de p q é igual a: 
A. ( ) 10048 B. ( ) 8037 C. ( ) 2011 D. ( ) 4009 E. ( ) 4005 
 
11) Considere as funções f(x) 1 x  e 
1
g(x)
x
 e todas as possíveis composições dessas duas funções, por exemplo, f f, f g,
g f g, ... Seja n o número total de funções distintas obtidas desta forma, podemos afirmar que: 
A. ( ) n  5 B. ( ) 5 < n  10 C. ( ) 10 < n  100 
D. ( ) n > 100 E. ( ) n é infinito 
 
12) Determine todas as funções de variável real que satisfazem x f(y) y f(x) (x y) f(x) f(y) x e y R.         
13) (Ciclo 2011) . A função f definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições: 
1. f(x; x) x 
2. f(x; y) f(y; x) 
3. (x y) f(x; y) y f(x; x y)     
O valor de f(14; 92) é igual a: 
A. ( ) 640 B. ( ) 641 C. ( ) 642 D. ( ) 643 E. ( ) 644 
 
14) Seja f :R R definida por: 
2
2
x 6x 8; x 3
f(x) x 4; 0 x 3 .
x 4; x 0
   

   

  
 Assinale a alternativa que contém afirmações corretas sobre a função. 
A. ( ) f é bijetora e 1fof(3) f (3) 
B. ( )     1f 4; 0 0; 4   e  
2
2fof(x) x 6x 8 4     para 0 x 3  
C. ( ) 1fof(2) fof (3) e 1f (x) 3 x 1    para x 1  
D. ( ) 1 1 1fof ofof (3) f ( 1)    e      
2
2fof(x) x 4 4 para x 0 
E. ( ) 1f (x) x 4     para x 0 e 
2fof(x) x  para x 0 
15) Qual o conjunto imagem da função  f : 2 ,   
2x 1
f x ?
x 2



 
A. ( ) 3; 3 
 
 B. ( )  3  C. ( ) 4 2 3; ;4 2 3           
D. ( )  1  E. ( ) 4 2 3; 4 2 3    
 
16) Considere a função 𝑓: 𝑅 → 𝑅+
∗ tal que        
2
f x y f x y f x f y .       Determine: 
a)  f 0 ; 
b) a paridade de f; 
 
17) (Ciclo 2014) A função f:𝑅 → 𝑅 é tal que        
1
f x y f x y f 2x f 2y
2
        para x; y . Se  f 1 1, a soma dos algarismos 
de  f 2014 é igual a: 
A. ( ) 7 B. ( ) 27 C. ( )32 D. ( ) 31 E. ( )12 
 
18) Seja f uma função real definida, para todo x 1, por  
2
x x
f x 2.
4 2
   O número de pontos de intersecção dos gráficos de f e f–1 é 
igual a: 
A. ( ) 0 B. ( ) 1 C. ( )2 D. ( ) 3 E. ( )4 
 
Soluções 
 
1)f(x)=4x²-115 2)
𝑛²
2
 3) 
3999
2
 04) 9 05) A 
06) C 07) A 08) D 09) D 10) C 
11) B 12) f(x)=0 ou f(x)=1 13) E 14) D 15) C 
16) a) 1 b) par 17) D 18) C