Matemática - Exercícios de Inequações - 3

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INEQUAÇÃO DO 2° GRAU 
 
1-(ANGLO) Quantos números inteiros satisfazem à seguinte condição : o quadrado de um número é menor que o seu 
quádruplo ? 
a)1 b) 3 c) 5 d) nenhum e) infinitos 
2-(ANGLO) Considere a inequação x² - 7x + 6 < 0. Quantos números inteiros pertencem ao conjunto solução dessa 
inequação ? 
a)3 b) 4 c) 5 c) 6 e) infinitos 
3-(VUNESP) O conjunto solução da inequação ( x - 2 )² < 2x - 1, considerando como universo o conjunto R , está definido 
por : 
a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) 2 < x < 4 d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5 
4-(FUNDAÇÃO) A equação x² + ( m - 1 )x - m =0 admite raízes reais e distintas. Podemos afirmar que: 
a) m ≠ -1 b) m < -1 ou m > 0 c) m > 0 d) m = -1 e) m = 0 
5-(VUNESP) A função quadrática f, definida por f(x)=(m-1)x²+2mx+3m, assume valores estritamente positivos se, e 
somente se : 
a)m<0 ou m>3/2 b)0<m<3/2 c)m>3/2 d)m<1 e)m<0 
6-(FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10-x)(x-2), onde x é a quantidade vendida. 
Podemos afirmar que o lucro é : 
a) positivo para qualquer que seja x b) positivo para x maior que 10 
c)positivo para x entre 2 e 10 d)máximo para x igual a 10 e)máximo para x = 3 
7-(UFPI) A inequação mx² - 4x - 2 ≤ 0 é verdadeira para todo x real se : 
a)m≤-2 b)m≥-2 c)m≤2 d)m≥2 e)-2≤m≤2 
8-(VUNESP) Os valores de x ∈ R que satisfaz o sistema : 




<−
<−
03xx
04x
2
2
 são tais que : 
a)1<x<3 b)-3<x<-2 c)0<x<2 d)2<x<3 e)-2<x<0 
9-(VUNESP) Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações 




≤+−
−>+
086xx
23x12x
2 ? 
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 
10-(PUC-SP) Os valores de m∈R, para os quais o trinômio do segundo grau f(x)=(m-1)x²+mx+1 
tem dois zeros distintos, são : 
a) m≠2 b)m≠1 e m≠2 c)1≤m≤2 d)m≤1 e)m≥2 
11-(MACK-01)Se 2x² – ax + 2a>0, qualquer que seja x∈R, o maior valor inteiro que a pode assumir é: 
a) 15 b) 20 c) 16 d) 22 e) 18 
12-(FUVEST) Seja f uma função definida em R por f(x) = x² - 3x. O conjunto de todos os números x para os quais f(x-1) ≤ 
0 está contido no intervalo : 
a)[0 , 2 ] b)[2 , 4] c) [1 , 3 ] d)[0 , 4 ] e)[3 , 5] 
13-(MACK) Seja f uma função tal que f( x + 2 ) = x² - 1 , para todo x real. Se f(x) < 0, então os valores de x são tais que : 
a)-3< x < -1 b)-1 < x <1 c)1< x <3 d)3 < x < 5 e) x > 5 
14-(CESGRANRIO) Se x² - 6x ≤-x² + bx + c tem como solução o conjunto {x∈R, 0≤x≤3}, então 
b e c valem, respectivamente : 
a) 1 e -1 b)-1 e 0 c)0 e -1 d)0 e 1 e) 0 e 0 
15-(OSEC) Determine m para que se tenha , para qualquer valor de x ∈R, x²+(2m-3)x+(m²-1)>0. 
a)m < 1/12 b)m > 13/12 c)-13/12<m<0 d)m>-13/12 e)m>3 
16-(PUCAMP) Considere as funções reais, de variáveis reais, dadas por f(x)=x, g(x)=x²-2x e h(x)=f(x).g(x). A função h tem 
valores positivos para todos os valores de x tais que 
a) x > 0 b) x > 2 c) x < 0 d) 0 < x < 2 e) -2 < x < 0 
17-(UFPE) Sendo x um número real tal que x>7 ou x<-3, assinale a alternativa correta: 
a) (x + 3)(x - 7) < 0 b) (x + 3)(x - 7) > 0 c) (x + 3)(x - 7) = 0 d) x² > 49 e) x² < 9 
18-(MACK-01) Sabe-se que o quadrado de um número natural k é maior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número 
k é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, k² – k vale: 
a) 10 b) 12 c) 6 d) 20 e) 8 
19-(PUC-RIO-00) A equação 4x - 2b²x² + 1 = 0 
a) não tem soluções reais se -1 < b < 1. 
b) sempre tem apenas uma solução real. 
c) tem apenas duas soluções reais se b > 1. 
d) sempre tem quatro soluções reais. 
e) tem quatro soluções reais se b = 0. 
20-(UEL-00) Para todo x real, uma função f do 2° grau pode ser escrita na forma fatorada f(x)=a.(x-m).(x-n), 
na qual a é uma constante real não nula e m e n são as raízes de f. Se uma função f, do 2° grau, admite as raízes -2 e 3 e seu 
gráfico contém o ponto (-1;8), então f(x)>0 se, e somente se, 
a) x < -2 ou x > 3 b) -2 < x < 3 c) x > -2 e x ≠3 d) x < 3 e x ≠ -2 e) x ≠ -2 e x ≠3 
21-(PUCMG-03) O polinômio P(x) = (m+2)x² + 2(m-3)x + m² é negativo para x = 1. Nesse caso, o maior valor inteiro de m 
é: 
a) 0 b) -1 c) -2 d) -3 
22-(FGV-03) O custo diário de produção de um artigo é C= 50 + 2x + 0,1x², onde x é a quantidade diária produzida. Cada 
unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo? 
a) 19 ≤x ≤ 24 b) 20 ≤ x ≤ 25 c) 21 ≤ x ≤ 26 d) 22 ≤ x ≤ 27 e) 23 ≤ x ≤ 28 
23-(GV-02) Quantos números inteiros satisfazem a inequação x²-10x<-16? 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
24-(UFV-01) Considere a equação x+ mxx ++2 =m, onde m é um número real. 
a) Para m=-1, determine a raiz real da equação. 
b) Determine o conjunto dos valores de m, para os quais a equação possui uma raiz real. 
25-(UFF) No triângulo retângulo representado abaixo cada um dos catetos mede 3cm. 
Considere um ponto C da hipotenusa e o retângulo ABCD, sendo x a medida de AD 
 
 
Determine: 
a) a área S do retângulo ABCD em função de x; 
b) para que valor(es) de x se tem S ≤ 1,25cm² 
26-(MACK-00) A soma dos números inteiros pertencentes ao domínio da função f(x)= xx 22 +− 
a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 0 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1)B 2)B 3)A 4)A 5)C 6)C 7)A 8)C 9)B 10)B 11)C 12)D 13)C 14)E 15)B 16)B 17)B 18)B 19)A 20)B 
21)A 22)B 23)C 24) a) V = {- 2} b) { m ∈R / - 2 ≤ n ≤ - 1/2 ou m ≥0 } 25) a) S = 3x – x², 0 ≤ x ≤ 3 b) 0 < x ≤1/2 
ou 5/2 ≤ x < 3 26)C