LMAT81 Sequências

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ITA18 - Matemática
LMAT8-1 Sequências
Questão 1
Determine a PA que verifica as relações:
a12+a21=302 e a23+a46=446
felipe13games@gmail.c
om
Questão 2
Qual o primeiro termo negativo da PA(60,53,46...)?
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om
Questão 3
Qual a soma dos múltiplos de 5 positivos formados por 3 algarismos?
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om
Questão 4
Mostra que se é uma PA, então também o é.
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om
Questão 5
Seja (an) uma PA de termo inicial 1 e razão 2. Considere f uma função de primeiro grau que forma
(f(an)) é uma PA de razão 6 e primeiro termo 4.Determine f(2).
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om
Questão 6
Seja (an) uma PA. Mostre que (an+12 – an2) também o é
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om
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om
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om
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Questão 7
Seja (an) uma PA. Para m,n,p pertencentes aos naturais, distintos quaisquer, determine o valor de:
(n–p)am+(p–m)an+(m–n)ap
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Questão 8
Se a1, a2, a3, ..., an é uma PA de termos não nulos, mostre que:
,
 
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Questão 9
Obtenha a soma dos n elementos iniciais da sequência:
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Questão 10
Se , calcule o valor de .
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Questão 11
Seja p = a*2a*4a*...*2na.Encontre p em função de a.
A)Determine a se log2p = n+1
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Questão 12
Partindo de um quadrado Q1, cujo lado mede a, consideramos os Q2,Q3,...,Qn tais que os vértices de
cada quadrado sejam os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Calcule, então, a soma das
áreas destes quadrados.
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Questão 13
Seja (an) uma PG de n termos. Sabendo que:
S=an+an+.....+an, e S’ a soma dos inversos das parcelas de S e P o produto das parcelas de S ,
mostre que .
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Questão 14
Determine 5 racionais em PG, sabendo que sua soma é 121/3 e seu produto é 243.
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Questão 15
Determine o intervalo dos possíveis q, de forma que que os lados de um triângulo formam uma PG de
razão q.
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Questão 16
Sejam a, b e c, não nulos, termos de ordem p, q e r de uma PG, determine o valor de:
Aq-rbr-pcp-q
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Questão 17
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om
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Seja um cubo regular, onde os centros de suas faces são vértices de um octaedro. Por sua vez, os centros das faces deste octaedro
formado são vértices de outro cubo. Obtendo consecutivamente octaedros e cubos infinitamente, determine a razão da soma do
volume de todos os poliedros inscritos pelo volume do cubo inicial.
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Questão 18
Sejam e números reais positivos diferentes de 1. Temos que e são termos consecutivos de uma
progressão geométrica e que e formam uma progressão aritmética em que .
Sabendo-se que , determine:
a) Os valores de e ;
b) As razões das progressões aritmética e geométrica, e , respectivamente.
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Questão 19
Sejam as funções , para , tais que: e , para .
Cacule .
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Questão 20
Seja um inteiro positivo cuja representação decimal é e a função que troca a posição dos
dígitos e , de forma que . Por exemplo:
Determine o menor número maior que 99 que satisfaça à equação
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Questão 21
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om
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Tome um quadrado de lado a. trace uma reta que vá de um dos vértices até metade de um lado não adjacente. Construa o quadrado
inscrito ao triângulo formado. Repita o processo para as razões um terço, um quarto, um quinto ......
Calcule o lado do enésimo quadrado.
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