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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:1522130)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 108104839
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na 
base cinco trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser 
feita através da expansão (divisão euclidiana sucessiva). 
Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
A 4144.
B 4414.
C 4140.
D 4441.
Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O 
paisagista está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um 
charme a mais ao lugar. 
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível 
entre as palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma 
em cada canto?
A 30 palmeiras.
B 34 palmeiras.
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A+
Alterar modo de visualização
1
2
C 26 palmeiras.
D 28 palmeiras.
Podemos garantir que o polinômio P(n) = n² + n + 41 fornece apenas números primos? Observe a 
tabela a seguir, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa CORRETA:
Valores aplicados em P(n)
n P(n) n P(n)
1 43 8 113
2 47 9 131
3 53 10 151
4 61 11 173
5 71 12 197
6 83 13 223
7 97 14 251
 
A A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
B Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
C A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
D O polinômio não funciona para n = 14.
O máximo divisor comum pode ser calculado aplicando o algoritmo das divisões sucessivas, 
demonstrado por Euclides. Utilize esse método para determinar o MDC (76, 174) e encontrar r, s 
pertencentes ao inteiros tais que MDC (76, 174) = r · 76 + s · 174 e analise as sentenças a seguir:
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I. Aplicamos o algoritmo da divisão sucessivamente até 10 = 5 · 2 + 0, pois aqui obtemos o resto 
zero. 
II. Para encontrarmos r e s, precisamos realizar as substituições. Iniciamos o processo na penúltima 
linha até chegarmos na primeira. 
III. O MDC (76, 174) = 4. 
IV. Os valores de r e s são, respectivamente, -16 e 7. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
A união do conjunto dos números naturais com os números inteiros não positivos resulta no conjunto 
denominado de Conjunto dos Números Inteiros. Simbolicamente, escrevemos: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3, ...}. De acordo com as definições e propriedades dos números inteiros, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números inteiros não nulos é um subconjunto dos inteiros. 
( ) A operação de adição está bem definida, isto é, para cada par de números inteiros a e b existe um 
único inteiro c, denominado relação de ordem, que é representado por c = a + b. 
( ) Lei do Corte: se a + c = b + c, então a = b 
( ) O conjunto dos números inteiros não pode ser representado geometricamente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B F - F - V - V.
C V - F - F - F.
D V - F - V - F.
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Considere as seguintes propriedades da relação de congruência: Sejam a, b, c, d e m inteiros com m > 
1. 
Se a ≡ b (mod m) e c ≡ d (mod m), temos: 
(a + c) ≡ (b + d) (mod m)
(a - c) ≡ (b - d) (mod m)
a · c ≡ b · d (mod m)
an ≡ bn (mod m)
De acordo com as propriedades classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) 34 ≡ 6 (mod 7) e 48 ≡ 41 (mod 7), somando membro a membro a congruência se mantém.
( ) 34 ≡ 6 (mod 7) e 48 ≡ 41 (mod 7), realizando o produto, membro a membro a congruência se 
mantém.
( ) Sendo 8 ≡ 2 (mod 6), as potências de 8 e 2 se mantêm côngruas módulo 6.
Assinale a alternativa CORRETA.
A V - F - F.
B V - V - V.
C V - F - V.
D F - V - V.
Uma congruência linear tem a forma ax ≡ b (mod m), onde a e b são inteiros quaisquer e m um inteiro 
positivo. Todo inteiro x0 tal que ax0 ≡ b (mod m) diz-se uma solução da congruência linear. Analise as 
sentenças a seguir, verificando a congruência linear que admite solução.
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I. 7x ≡ 35 (mod 15)
II. 6x ≡ 35 (mod 12)
III. 21x ≡ 10 (mod 7)
IV. 14x ≡ 23 (mod 18)
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e IV estão corretas.
A decomposição nos permite verificar diversos dados sobre o número, como a quantidade de 
divisores e se o número é um quadrado ou um cubo. Considere a decomposição de um determinado 
número, proveniente do produto de 50 · 12 · 45 e analise as sentenças a seguir:
I. É um quadrado perfeito, ou seja, possui raiz quadrada inteira.
II. É um cubo perfeito, ou seja, possui raiz cúbica inteira.
III. Possui 48 divisores pares e naturais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Atenção: Esta questão não possui resposta.
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Um resultado interessante sobre a teoria das congruências é o Teorema do Resto Chinês, publicado 
pelo matemático chinês Sun Tsu. O teorema nos permite resolver sistemas de congruência, apesar de 
ser possível resolver por meio de várias substituições. Dado o sistema de congruência a seguir:
x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 5 (mod 8)
Determine qual o menor número x que é solução do sistema.
A x = 283.
B x = 156.
C x = 311.
D x = 101.
A criptografia é uma das principais aplicações da aritmética das congruências. Os sistemas 
cibernéticos de acessos e de segurança de dados utilizam a criptografia para que esses dados não 
possam ser acessados por pessoa sem a devida permissão. Baseado na criptografia RSA, analise as 
sentenças a seguir:
I- O modelo RSA utiliza chaves baseadas em números primos. 
II- É necessário calcular um valor N = p · q e φn=(p - 1)(q - 1). 
III- A chave pública é composta por três números, “d”, “e” e “N”. 
IV- Para descriptografar, é necessário ter a posse da chave privada (d, N). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
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C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
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